本期继续我们的NVH，前面的几篇长篇大论都反映太长了，今天我们就来篇短的，说说气隙偏心原因引起的力波特点。因制造公差和长时间运行磨损，都会导致转子外圆和定子内圆产生偏心。如图1所示，偏心有两种情况：一种是静偏心，是定转子不同心造成的，通常运行磨损、制造和装配精度不够，往往会造成静偏心；另一种是动偏心，主要是转子外圆与轴不同心或转子不圆造成，轴和定子内圆还是同心的，这种情况下转子旋转时，偏心位置也在发生变化。

无论哪种情况的偏心，都会导致气隙不均匀，我们可以用式⑴来近似表示偏心时的气隙变化。

δ(θ,t)=δ₀-δ_ε•cos(θ-ω_ε•t)                          ⑴

式中：δ₀为均匀气隙长度；δ_ε为偏心距；θ气隙为圆周位置角(机械角度)；ω_ε为转子旋转时偏心气隙的旋转角速度。

静偏心时：ω_ε=0

动偏心时：ω_ε=Ω₂=ω₁(1-s)/p

式中：Ω₂为转子旋转角频率，s为转差率(对同步电机s=0)，ω₁为同步角频率；p为极对数。

考虑气隙偏心后，电机的气隙磁导可近似表示为：

Λ_ε(θ,t)=Λ₀[1+ε′•cos(θ-ω_ε•t)]                        ⑵

式中：ε′=δ_ε/δ₀——偏心率。

再看电机气隙中的磁势，通常包括主波合成磁势和定转子谐波磁势，可表示为：

f(θ,t)=f_p(θ,t)+∑f_ν(θ,t)+∑f_μ(θ,t)                       ⑶

其中主波合成磁势：

f_p(θ,t)=F_p•cos(pθ-ω₁•t-φ₀)                         ⑷

定子谐波磁势：

f_ν(θ,t)=F_ν•cos(νθ-ω₁•t-φ_ν)                         ⑸

转子谐波磁势：

f_μ(θ,t)=F_μ•cos(μ_θ-ω_μ•t-φ_μ)                        ⑹

将⑶式与⑵式相乘即可得到偏心时一系列的谐波磁场，其中比较重要的有：

    b_1ε=B₁•(ε′/2)•cos[(p±1)θ-(ω₁±ω_ε)t-φ₀]                  ⑺

    b_νε=B_ν•(ε′/2)•cos[(ν±1)θ-(ω₁±ω_ε)t-φ_ν]                 ⑻

    b_με=B_μ•(ε′/2)•cos[(μ±1)θ-(ω_μ±ω_ε)t-φμ]                 ⑼

由以上三式可见，气隙偏心后气隙中出现了极对数为p±1、ν±1、μ±1的附加磁场，前两者的角频率为ω₁±ω_ε，后者的角频率为ω_μ±ω_ε。

当极对数为p±1的附加磁场与主波磁场相互作用时，所产生的力波阶次为：r=p±1-p=±1

频率为：fr=(ω₁±ω_ε-ω₁)/(2π)=±ω_ε/(2π)=±f₁(1-s)/p

此力波阶次甚低，如果是静偏心，则此力波为静变形，不会引起振动；如果是动偏心，则此力波极易引起电磁振动，振动的频率为f₁(1-s)/p，即为转子转频。

当极对数为μ±1(或ν±1)的附加磁场与ν次(或μ次)谐波磁场相互作用时，所产生的力波阶次为：r′=μ±1±ν=μ±ν±1=r±1

角频率为：ω′=ωr±ωε

可见当不偏心时存在r=μ±ν=0或±2的力波时，一旦偏心也会出现阶次为±1的低阶次力波，无论是静偏心还是动偏心，这个力波都可能引起较强烈的电磁振动，因此在设计电机时应注意尽量避免出现阶次为0和2的力波。

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