上一期讲了转矩脉动的频率特征及幅值大小的影响因素，本期开始讲影响电机电磁振动噪声的主要激振力——径向力波。

1 电机中的三种基本电磁力

电机是以磁场为介质以电磁理论为基础的能量转换装置。电机的电路和磁路中存在着电流和磁场，电流和磁场的相互耦合作用会产生一系列复杂的力，这些力总的来说包括三大类：麦克斯韦力、洛伦兹力和磁致伸缩力。

1.1 麦克斯韦力

所谓麦克斯韦力是指磁场（磁力线）在磁路中两种不同的磁导率的交界面（如空气和铁磁材料交界面）上存在的磁张力。根据麦克斯韦应力张量理论，应力大小为B²/(2μ0)，应力的方向沿磁力线方向为张力，垂直于磁力线方向为压力。也就是说，磁力线就像一根根被拉长的猴皮筋，总是想使自己缩短，同时想让彼此之间离得越近越好。人们通常把这个现象叫做最小磁阻原理，或叫最大电感原理。其实这就是老师以前文章里说的最低能态原理，任何系统都希望以最低的能量状态存在，正所谓宁坐着不站着，宁躺着不站着，回到家来个葛优躺最舒服！麦克斯韦力在电机中主要表现为气隙中定转子之间的径向张力，由于气隙磁场存在一系列极数不同的谐波，而且它们又都是以不同的转速旋转，所以产生的麦克斯韦力就是一系列旋转变化的径向力波，这是电机产生振动噪声的主要激振源，也是本期瞎想重点要介绍的。

1.2 洛伦兹力

洛伦兹力就是大家熟悉的运动电荷在磁场中受到的那种力，其宏观表现为通电导体在磁场中受到的力，其大小为BIL，用麦克斯韦应力张量法就是洛伦兹力大小为μ0•Hn•Ht，其中Hn、Ht分别为径向和切向磁场强度。洛伦兹力方向用左手定则来判定，洛伦兹力在电机内表现为切向力波，形成恒定转矩或脉动转矩，是电机产生振动噪声的次要激振源，关于切向力波造成的转矩脉动，前面几期瞎想已经进行了详细论述。

1.3 磁致伸缩力

所谓磁致伸缩力是指铁磁类材料在磁场中磁化时，在磁化方向会产生内应力，使材料发生伸长或缩短形变，当通过线圈的电流交变时，其形状尺寸也随之发生交变，从而引起材料表面的振动。其实磁致伸缩在垂直磁化方向上也存在，只不过与磁化方向相比伸缩效应会小很多，忽略不计。尽管如此，磁致伸缩力在电机振动噪声方面的影响和贡献与麦克斯韦力相比不是一个数量级的，统统可以忽略不计，但在变压器、电抗器等静止电器中，磁致伸缩力却是引起振动噪声的主要因素。综上所述，本期瞎想就重点说一说引起电机振动噪声最大的罪魁祸首——麦克斯韦力导致的径向力波！

2 径向力波的来源

电机运行时，气隙中存在着一系列极数不同、转速不同、大小不同的磁场，这一系列气隙谐波磁场是由转子励磁、定子电流单独或共同激励，通过气隙磁导波的调制而产生。有磁场就会在定转子表面产生麦克斯韦力。这个力可以分解为分径向和切向两个分量，空载时气隙磁场只有转子励磁电流或永磁体激励，麦克斯韦力只有径向分量，切向分量为0；负载时气隙磁场由定转子磁势联合激励，径向和切向分量都存在，其中切向分量产生电磁转矩和转矩脉动，径向分量是沿气隙圆周以某种空间波形分布并旋转的一系列行波，因此也称其为径向力波，即在电机运行时径向力波随时间和空间都是交变的，从而引起电机的振动和噪声。从大小量级上看，径向分量远大于切向分量，因此径向力波是电机振动噪声的主要激振源。

3 径向力波的时空特性

如前所述，电机运行时，气隙中存在着一系列极数不同、大小不同、转速不同的磁场谐波，这些谐波磁场分别由定转子磁势单独或共同建立。这一系列谐波磁场在定转子的表面产生一系列空间分布不同、大小不同、随时间变化的径向力波。也就是说，从空间分布角度看，径向力波沿气隙圆周表面有各种不同的分布；从时间角度来看，这些力波又随时间变化而变化。这种时空变化规律分析起来极其复杂，为了便于后面定量分析时的理解，这里先举个最简单的例子来说明一下径向力波的时空特性。假设气隙中只存在两个极数不同，转速(变化频率)不同的磁场b1(θ,t)和b2(θ,t)，其表达式分别为式⑴和式⑵：

  b₁(θ,t)=B₁•sin(μ•θ+ω₁•t)                   ⑴

  b₂(θ,t)=B₂•sin(υ•θ+ω₂•t)                   ⑵

则它们的合成磁场为：

 b(θ,t)=b₁(θ,t)+b₂(θ,t)                             ⑶

根据麦克斯韦应力张量理论，它们产生的径向力波为：

p=b²(θ,t)/(2•μ₀)

=1/(2•μ₀)•[b₁²(θ,t)+b₂²(θ,t)+2b₁(θ,t)•b₂(θ,t)]

=b₁²(θ,t)/(2•μ₀)+b₂²(θ,t)/(2•μ₀)+[b₁(θ,t)•b₂(θ,t)]/μ₀

=p₁+p₂+p_μυ                                ⑷

其中：

     p₁=b₁²(θ,t)/(2•μ₀)                              ⑸

     p₂=b₂²(θ,t)/(2•μ₀)                              ⑹

p_μυ=[b₁(θ,t)•b₂(θ,t)]/μ₀                           ⑺

以上各式中：μ0为空气的磁导率；μ、υ分别为两个谐波磁场的极对数；ω1、ω2分别为两个谐波磁场的角频率。式⑸和式⑹分别为两个谐波磁场单独产生的径向力波；式⑺为两个谐波磁场调制后联合产生的径向力波。我们先说前面两个单独的力波，两个力波的形式是一样的，我们只分析一个即可。

p₁=b₁²(θ,t)/(2•μ₀)=B₁²/(4•μ₀)•[1-cos2(μ•θ+ω₁•t)]

=B₁²/(4•μ₀)-B₁²/(4•μ₀)•cos(2μ•θ+2ω₁•t)         ⑻

由⑻式可见，一个谐波磁场单独产生的径向力波，由两部分组成：一部分是第一项B1²/(4•μ0)，其大小在时间和空间上恒定，也就是说这一部分是一个静态力，不随时间和空间变化，它会引起定转子铁心和机座的静变形，不产生振动和噪声，因此在分析NVH时这部分力不做考虑；另一部分是第二项-[B1²/(4•μ0)]•cos(2μ•θ+2ω1•t)，它是随时间和空间都变化的力。从空间分布角度看，其空间分布为2μ个波峰波谷，其形状有点像“橘子瓣”或“大蒜瓣”，称之为“力型”，如图1所示，沿气隙圆周波动的周期数称之为力波的阶次，也就是说，μ次谐波磁场单独会产生2μ阶力型的径向力波。

图1 力波阶次

从时间角度来看，这个力波在时间上沿气隙圆周表面旋转，旋转的转速为谐波磁场的旋转速度，即转速为ω1/2πμ=f1/μ转/秒，对于定子内圆任一特定点，所受径向力的大小随时间呈正弦变化，变化频率为2f1，图2为一个二阶力波的旋转动图。同理，我们可以推导出每一个谐波磁场单独作用产生的径向力波的阶次和频率。

图2 二阶力波旋转变化动图

说完各次谐波磁场单独产生的径向力波时空特性，接下来说说式⑺两个谐波磁场调制后联合产生的径向力波。

p_μυ=[b₁(θ,t)•b₂(θ,t)]/μ₀

=[B₁•sin(μ•θ+ω₁•t)]•[B₂•sin(υ•θ+ω₂•t)]/μ₀

=-(B₁•B₂/2μ₀)•{cos[(μ+υ)θ+(ω₁+ω₂)t]-cos[(μ-υ)θ+(ω₁-ω₂)t]｝               ⑼

由⑼式可见，两个谐波磁场调制后联合产生的径向力波由两个空间分布不同、时间变化频率也不同的力波组成。在空间分布上，两个力波的力型阶次分别为(μ+υ)和(μ-υ)；在时间分布上，两个力波的变化频率分别为(ω1+ω2)和(ω1-ω2)。这就意味着两个谐波磁场可能会产生四个径向力波，其阶次分别为两个谐波磁场的极数和它们的和、差；频率分别为两个谐波磁场各自的频率以及它们的和、差。

4 引起强烈振动的力波特点

如果气隙中存在着一系列(N个)谐波磁场，它们除了会各自产生一个径向力波(共N个)外，每两个谐波磁场组合还会产生两个经调制的(N²-N个)径向力波，那么总的力波个数就有可能是(N²)个径向力波。需要指出的是，如此多的不同阶次、不同频率的径向力波，并不会所有径向力波都能引起电机的剧烈振动和噪声。能否引起电机强烈的振动和噪声，取决于两个方面，一是激振源，即这些径向力波；二是电机结构的固有参数。我们先从激振源说起。从激振角度考虑，这一系列力波中，能否引起电机强烈振动和噪声取决于力波的大小、阶次和变化频率。可能引起电机强烈振动噪声的力波具有以下三个特点：一是力波的幅值较大；二是力波的阶次较低(波长较长)；三是力波的力型及变化频率与结构的振型及固有频率接近，引起共振。具有上述三个特点中任意一个都有可能引起电机强烈的振动和噪声。根据以上分析，具备上述三个特点的径向力波主要包括：①主波磁场。主波磁场是电机工作的磁场，其幅值通常是最大的，产生的径向力波幅值也是最大的，具备上述第一个特点，而且由于电机工作时主要靠主波磁场产生电磁转矩，不能靠削弱主波磁场来减小其力波幅值，因此主波磁场可能是产生强烈振动的激振源之一。特别是极对数为1的两极电机，不仅二阶力波幅值很大，而且力波阶次很低，波长较长，同时具备了第二个特点，使得其可能的危害程度更大。这种情况最常见的是大型汽轮发电机，通常极对数为1，气隙圆周又较长，使得二阶力波波长较长，因此对于大型汽轮发电机，二阶力波对振动噪声的影响是需要重点校核和分析的内容。中小型的两极电机由于气隙圆周周长较短，定子铁心的刚度较大，这个问题不会那么突出。②与齿谐波次数相同的磁场。齿谐波磁场是气隙中幅值较大的磁场，而且齿谐波的绕组系数与主波相同，不能通过绕组的短距和分布措施减小其谐波磁场幅值，再加上齿谐波的频率通常较高，容易与结构发生共振，因此齿谐波磁场是产生强烈振动噪声的又一隐患。③两个次数相近的谐波磁场。两个次数相近的谐波磁场进行调制时，它们的次数会相减或相加，从而调制出力波阶次较低、波长较长的力波，同样具备上述第二个特点，也是需要重点关注的危险分子。④分数次谐波磁场。在多极电机中，常采用分数槽绕组，分数槽绕组可能会产生分数次谐波磁场，它们的力波阶次往往较低，特别是两个次数相近的分数次谐波磁场经调制后可能产生阶次更低的径向力波，再加之多极电机通常铁心磁轭较薄，刚度较差，更容易产生强烈振动。因此对于多极少槽的电机，如大型的水轮发电机或分数槽集中绕组的永磁电机，发生这种情况的可能性很大，需重点关注。了解了以上危险力波，后面我们在分析具体电机的振动噪声时，只重点分析具有这三个特点的危险力波，其他力波不做重点分析。在接下来的几期瞎想中，我们将具体分析各种电机的上述危险力波，敬请期待吧！

*博客内容为网友个人发布，仅代表博主个人观点，如有侵权请联系工作人员删除。