本文为西莫首席技术专家李保来老师（西莫ID：标准答案）原创文章，本期期刊西莫视角栏目收录，并由西莫电子期刊主编hahafu整理发布以飨读者
首先声明一下，本文所说的同步电机都是指电励磁同步电机。我们知道，任何电机在原理上都是能可逆运行的，即可以作发电机运行又可以作电动机运行，同步电机也不例外，而且同步电机的可逆运行转换更加简便易行。由于同步电机的励磁可调，因此其运行的功率因数即可以超前又可以滞后运行。也就是说同步电机的有功功率即可以正也可以负，同样无功功率也是即可以正又可以负。如果把同步电机的运行点放到一个坐标系里，坐标系的横轴为无功功率，纵轴为有功功率，那么同步电机的运行点可以分布在四个象限里，因此也称同步电机可以四象限运行。但由于各种运行条件的限制，对于一个特定的电机，其额定参数一定，那么其运行的范围并不是在四个象限的任何一点都可以安全运行，这就涉及到同步电机的安全运行范围问题。通常客户在使用同步电机时，一方面要求电机能够输出一定的有功功率，以满足机电能量转换的需要，另一方面还需要通过调节励磁来对电网的无功进行补偿，早期的有些同步电机甚至作为调相机运行，只发无功。因此客户会要求电机厂家提供电机安全运行范围的相关承诺文件。通常这类文件都是用一张图来直观描述，就是前面提到的，用有功功率P作为纵轴，无功功率Q作为横轴，把同步电机的安全运行范围在这张图上表达出来，这张图被称作同步电机的“功率圆”图，或称同步电机的P—Q曲线，如图1所示即为同步电机典型功率圆图。接下来我们就重点讲一讲这张功率圆图所表达的信息以及如何来画这张图。
图1 同步电机典型功率圆图
1 功率圆图的概况
如图1所示即为同步电机的功率圆图。其横坐标表示无功功率，纵轴表示有功功率，其标尺均为功率的标幺值，功率的基值为额定视在功率(额定容量)SN。由于同步电机大多是作为发电机来运行，因此图1是按发电机惯例来画的，即认为电机对外输出有功电功率时P为正，反之P为负，输出的有功电功率为负，说明电机从电源吸收有功功率，此时电机就实际运行在电动机状态。在无功方面，定义电机输出滞后的无功功率时Q为正，反之Q为负，无功功率为负时，说明电机输出超前的无功功率或叫吸收滞后的无功功率。在这种按发电机惯例定义下，横轴以上部分(第一和第二象限)P均为正，即电机运行在第一和第二象限时为发电状态，横轴以下，P为负，即运行在横轴以下的第三和第四象限时电机为电动状态运行；在纵轴的左侧Q为负，表示电机运行在欠励状态，对外发出超前的无功功率，吸收滞后的无功功率，纵轴右侧Q为正，表示电机运行在过励状态，电机发出滞后的无功功率，吸收超前的无功功率。其实按什么惯例来定义这幅图并不影响它所表达的信息，可以任意定义，如果按电动机惯例来定义，那么就把横轴以上看作电动机状态，横轴以下看作发电机状态。同理也可以任意定义无功功率的正负。
继续说功率圆，所谓功率圆是指图中右侧所示的一组同心圆。由于电机的视在功率S与有功功率P以及无功功率Q之间有如下关系：
S²=P²+Q² （1）
由⑴式可知，当电机的视在功率S一定时，P和Q的关系曲线就是一个圆，圆的半径就是视在功率(标幺值)S，在不同的视在功率S下，就会得到半径不同的一组同心圆，如图中右侧的那五个同心圆就是视在功率(标幺值)分别为0.2、0.4、0.6、0.8、1.0时的功率圆，显然半径为1的那个圆即为额定视在功率时的功率圆。由于视在功率S∝UI，当电压一定时，功率圆的半径其实也代表了定子(电枢)电流的大小。电机运行在额定功率圆上的任意一点，电流都恒定为额定电流，在额定功率圆范围内的任意一点，定子电流都小于额定电流。
在图示坐标系中还同时画出了许多过原点的射线，运行点在这些射线上时，分别表示功率因数为0.7 0.8 0.9…，纵轴右侧的射线表示功率因数滞后，左侧表示功率因数超前。它们与同心圆的交点分别代表了电机运行点（有功、无功、视在、功率因数）。
2 电机的安全运行范围
电机在运行时会受到各种因素的限制，突破这些限制范围，电机就有可能损坏，因此电机的运行必须在这些限制范围内才能安全运行。
2.1 定子绕组的热限制
从定子绕组发热角度考虑，电机应该运行在额定视在功率圆范围内。由于在电压一定时，视在功率与定子电流成正比，所以只要电机运行在额定视在功率圆内，则定子电流就会在额定值内，定子电流不超过额定值，定子绕组就不会过热，超出额定视在功率圆运行，定子绕组就会过热。
限制Ⅰ：从定子绕组发热角度考虑，电机必须限制在额定视在功率圆内运行。
2.2 有功功率限制
限制Ⅰ把电机的运行点限制在了额定视在功率圆的范围内(包括额定视在功率圆)，那么只要在这个圆内运行就都是安全的吗？不！在这个圆内运行只是定子绕组不过热。定子绕组安全，不代表其他部件安全，若超过了额定有功功率，则机械结构、机械负载（对电动机）、原动机（对发电机）等方面可能存在不安全，例如：电机的视在功率为额定，但功率因数超过额定值，则电机的有功功率就会超过额定有功功率，而电机一旦超过额定有功功率，转矩就会超过额定转矩，由此可能会因过转矩而损坏电机的机械零部件，如转轴扭断、联轴器损坏等，还有一种可能就是原动机的扭矩受限，根本提供不出那么大的扭矩。因此图上画了一条“功率限制线”，电机必须运行在此线之下。
限制Ⅱ：从机械安全和原动机功率输出能力角度考虑，电机应该运行在额定有功功率之下(图中的功率限制线以下)。
2.3 转子绕组的热限制
纵轴右侧是过励运行区间。由于电机在过励运行时电枢反应是去磁性质的，因此在第一和第四象限运行时，虽然没有超过额定视在功率和额定有功功率，但若功率因数太低，转子电流就会超过额定值，导致转子过热，因此图中还画出了一条“转子电流限制线”，电机必须运行在该线之左。
限制Ⅲ：从转子绕组发热角度考虑，电机应该运行在“转子电流限制线”的左侧。
2.4 静态稳定性限制
根据同步电机的功角特性：
Pem=m•(E0•U/Xd)•sinθ+(mU²/2)•(1/Xq-1/Xd)•sin(2θ) （2）
式中：Pem为电磁转矩；m为相数；E0为励磁反电势；U为端电压；Xd、Xq分别为直轴电抗和交轴电抗；θ为功角。
同步电机运行有一个静态稳定极限，就是功角不得太大，对隐极同步电机运行功角θ不得大于90º；对凸极同步电机由于存在磁阻附加转矩，运行功角更不得大于90º，否则就会静态失稳，甚至失步。特别是当电机在欠励状态(第二和第三象限)运行时，由于欠励运行励磁电流较小，E0较小，使得功角特性的幅值减小，同样的有功功率，运行功角θ必然要增大，电机趋于静态失稳。为了保证功角小于90度，就不得不限制有功输出，因此在纵轴的左侧画出了两条稳定极限线，其中那条“理论稳定极限线”是从理论上按最大电磁转矩对应功角画出的，而那条“运行稳定极限线”是在理论稳定极限基础上打了一定的安全裕度得到的。为了保证电机稳定运行，必须运行在“运行稳定极限线”以右。
限制Ⅳ：从静态稳定性角度考虑，电机应该运行在“运行稳定极限线”右侧。
2.5 安全运行范围
综上所述，要想使同步电机安全运行，必须同时满足以上所有条件，即安全运行范围为上述四个限制条件的“交集”范围内。
3 关于“失励圆”
所谓失励就是励磁电流为0，转子在没有励磁的情况下同步旋转，定子接额定电压，由于励磁电流为0，则励磁反电势E0也为0，功角特性的第一项为0，如果是凸极同步电机，则电磁功率只剩下功角特性的第二项磁阻附加功率，此时可以认为电机是一个磁阻同步机。当转子直轴与定子磁场对齐时，θ=0，根据功角特性，Pem=0，只有无功功率，此时电机可看作是一个大电感，此时的定子电流全部是直轴无功电流，由于定子磁场与直轴对齐时电感最大，电流最小，这就是“失励圆”与横轴的右交点，即在没有励磁的情况下同步电机能够输出的最小无功功率；当转子交轴与定子磁场对齐时，θ=90º，根据功角特性，此时同样Pem=0，只有无功功率，但由于定子磁场对齐交轴时电感最小，电流最大，这就是“失励圆”与横轴的左交点，也就是说，在失励情况下，定子磁场对齐交轴时，电机输出的无功功率最大。随着转子位置的不同（功角不同），电机的运行点就在一个圆上变化，这个圆就是“失励圆”，“失励圆”的半径取决于直轴和交轴电抗之差。
理想的隐机同步电机，由于交、直轴电抗相等，是不存在“失励圆”的，只有凸极机才有这个“失励圆”之说。
4 功率圆图的作法
下面以凸极同步电机为例，介绍一下功率圆图的作法，并说明从功率圆图上还能看出哪些运行状态参数。如图2所示为根据凸极同步发电机的直轴同步电抗不饱和标么值Xd*和交轴同步电抗标么值Xq*绘制出来的功率圆图。
图2 凸极同步电机功率圆图的作法
作图程序如下：
①以O为圆心作一组视在功率同心圆，其纵坐标表示有功功率的标幺值(P/SN)；横坐标表示无功功率的标幺值(Q/SN)。
②通过圆心O作额定功率因数线OA(例如cosφN=0.9)，则A点为电机额定运行工作点。通过A点作与横轴的平行线AB，则AB表示功率限制线，OA表示在额定功率因数下的电流直线。
③在第二象限的横轴上取线段OL=1/Xd*，取线段O2L=(Xd*-Xq*)/(2Xd*•Xq*)，其中：
OL=1/Xd*(相当于空载励磁电流值)；
O2L=(Xd*-Xq*)/(2Xd*•Xq*)(相当于失励圆半径)。
④以O2为圆心、O2L为半径作失励圆，它与横轴相交于O1和L点。
⑤连结O1A，交失励圆于L1点，其中θ为额定功角，且:
L1A=(E0*/Xd*)(相当于额定励磁电流值)。式中：E0*为额定电压时的励磁反电势标幺值。
⑥改变功角θ，使其与失励圆交点以外的线段部分的长度保持为(E0*/Xd*)，则此线段另一端的轨迹即为转子电流限制线。其实以O1、O2或L为圆心，然后分别以O1A、O2A或LA为半径作圆弧，则这些圆弧都近似于转子电流限线，因此有时用这种办法来简化绘制转子电流限制线，用这些弧线来替代转子电流限制线误差不大。
⑦通过L点作横轴垂直线。从O1作任意直线O1D与上述垂直线交于D点，并与失励圆交于C点。截取线段DE使之等于O1C。重复此过程所得E点轨迹即为“理论稳定极限线”。
⑧以O1为圆心，以O1F=Ke•L1A(Ke为安全系数，通常取10％)为半径作圆。通过O1作任意直线，使其一端与理论稳定极限线相交于E点，另一端与圆⊙O1相交于G点。通过E点作横轴的平行线，再以O1为圆心，GE为半径作圆弧，交平行线于K点。重复此过程所得的K点的轨迹即为“运行稳定极限线”。
以上是以凸极同步电机为例介绍了功率圆的相关作图程序，由于凸极同步电机最具代表性，作图程序也最复杂，所以我们不失一般性地介绍了它的作法。需要解释一点，由图2可见，失励圆在额定功率圆的外侧，与功率圆没有交点，这似乎与图1有所不同，这是为什么呢？造成这种现象的原因是因为直轴电抗Xd*＜1，即短路比较大时就会出现这种情况，因为OL=1/Xd*，当Xd*＜1时，OL＞1，就会出现失励圆远离额定功率圆，跑到功率圆外面的情况。如果直轴电抗足够大，失励圆就会与功率圆相交，甚至失励圆全部被包到额定功率圆之内的情况(较少见)，此时“运行稳定极限线”就变的特别重要，一定要保证运行的静态稳定性。
对于隐极同步电机，直轴和交轴电抗相等，可以作为凸极同步电机的一个特例来作图，此时失励圆的半径变为一个点，就不存在失励圆了，其它限制线的画法也就相应简单了，有兴趣或有需要的同学们作为课后作业自己练练吧。
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